数学，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。而在人类历史发展和社会生活中，数学也发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。世界上上存在着七大数学难题，这世界七大数学难题让无数的数学家们为之着迷，让人想破脑袋都解不出来的世界七大数学难题究竟是哪七个呢?

难题一：NP完全问题

在理论信息学中的计算复杂度理论领域里NPC指NP完全问题(Non-deterministic Polynomial complete problem)。简单的说，如果任何一个NP问题都能通过一个多项式时间算法转换为某个NP问题，那么这个NP问题就称为NPC问题。

换言之，如果这个问题解决了，那么所有NP问题也都能解决了。第一个被证明是NPC的问题是3SAT问题。目前为止我们还不能证明NPC问题有多项式算法(即NP等于P)，也不能证明NPC问题没有多项式算法(即NP不等于P)。

难题二：霍奇猜想

霍奇猜想是代数几何的一个重大的悬而未决的问题。它是关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的猜想。它在霍奇的著述的一个结果中出现，他在1930至1940年间通过包含额外的结构丰富了德拉姆上同调的表述，这种结构出现于代数簇的情况(但不仅限于这种情况)。

难题三：庞加莱猜想

1904年，法国数学家 亨利·庞加莱在提出了一个 拓扑学的 猜想：“任何一个 单连通的，闭的三维 流形一定 同胚于一个三维的球面。”简单的说，一个闭的三维流形就是一个没有边界的三维空间。

单连通就是这个空间中每条封闭的曲线都可以连续的收缩成一点，或者说在一个封闭的三维空间,假如每条封闭的曲线都能收缩成一点,这个空间就一定是一个三维圆球。后来，这个猜想被推广至三维以上空间，被称为“高维庞加莱猜想”。