难题四：黎曼假设

黎曼(Riemann，GeorgeFriedrichBernhard，1826-1866，德国数学家)是黎曼几何的创始人。他在读博士学位期间，研究的是复变函数。他把通常的函数概念推广到多值函数，并引进了多叶黎曼曲面的直观概念。他的博士论文受到了GAUSS的赞扬，也是他此后十年工作的基础，包括：复变函数在Abel积分和theta函数中的应用，函数的三角级数表示，微分几何基础等。

黎曼猜想是黎曼在1859年提出的。在证明素数定理的过程中，黎曼提出了一个论断：Zeta函数的零点都在直线Res(s)=1/2上。他在作了一番努力而未能证明后便放弃了，因为这对他证明素数定理影响不大。

但这一问题至今仍然未能解决，甚至于比此假设简单的猜想也未能获证。而函数论和解析数论中的很多问题都依赖于黎曼假设。在代数数论中的广义黎曼假设更是影响深远。若能证明黎曼假设，则可带动许多问题的解决。

难题五：杨-米尔斯理论

杨-米尔斯理论Yang-Mills，又称规范场理论，是研究自然界四种相互作用(电磁、弱、强、引力)的基本理论，是由物理学家杨振宁和R.L.米尔斯在1954年首先提出来的。杨-米尔斯理论,利用它所建立的弱相互作用和电磁相互作用的统一理论，这一理论中出现的杨-米尔斯方程是一组数学上未曾考虑到的极有意义的非线性偏微分方程。